バトン上の任意の点を $P$ とする。線分 $PE$ の長さを $rho$ としよう。（$P$ が $M$ 側にあるときは $0<\rho\leq r$ で、$M'$ 側にあるときは $-r \leq \rho<0$ である。） 地球が 1回公転($360^{\circ}$ 回転）するときにバトンは逆さ（裏返し）になるだけなので、半回転($180^{\circ}$ 回転）である。つまり公転角 $\varphi$ の半分の $\frac{\varphi}{2}$ しかバトンは回転しない。よって（上図参照）
$OP'=R-\rho\sin\frac{\varphi}{2}$,
$PP'=\rho\cos\frac{\varphi}{2}$
よってバトン上の点 $P$ を太陽から眺めると
$x=OP' \cos \varphi=(R-\rho\sin\frac{\varphi}{2})\cos \varphi$,
$y=OP' \sin \varphi=(R-\rho\sin\frac{\varphi}{2})\sin \varphi$,
$z=PP'=\rho\cos\frac{\varphi}{2}$
である。
したがって、メビウスの帯の方程式は
$\left\{ \begin{array}{l} x=(R-\rho\sin\frac{\varphi}{2})\cos \varphi\\y=(R-\rho\sin\frac{\varphi}{2})\sin \varphi\\ z=\rho\cos\frac{\varphi}{2}\end{array}\right. $
で、変数の変域は
$0 \leq \varphi< 4 \pi$（無制限でもよい）,
$-r\leq \rho \leq r$
である。
この曲面上で点 $M$ はどのような曲線を描くかと言えば、$\rho=r$(定数) を代入して
$\left\{ \begin{array}{l} x=(R-r\sin\frac{\varphi}{2})\cos \varphi\\y=(R-r\sin\frac{\varphi}{2})\sin \varphi\\ z=r\cos\frac{\varphi}{2}\end{array}\right. $
という 1変数 $\varphi$ によるパラメータ表示の曲線の方程式が得られる。変域は少なくとも $0 \leq \varphi< 4
\pi$ であって、$0 \leq \varphi< 2 \pi$ ではひとつながりの曲線にならない。
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