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数Tの教科書の「不等式」の項に次のような問題が載っている。
【問題】 120円切手と80円切手を合わせて15枚買い、代金の合計を1500円以下にしたい。120円切手は最大で何枚買えるか。---
教科書の模範解答は、120円切手を$x$枚として、
$120 x +80(15-x) \leq 1500 \Rightarrow x \leq \frac{300}{40} =7.5$
したがって、7枚としている。
でも、これが「不等式」の項の問題だと知らなければ、どう解くのがふつうだろうか。
【解】
80円切手の枚数を$y$枚として、
$120x+80y \leq 1500,x \geq 0, y \geq 0$
の領域(黄色のエリア)を図示する。これに直線
$x+y=15$
をかぶせる。
解は、黄色の領域と赤い直線が重なる部分に載っている格子点($x$座標、$y$座標ともに整数なる点)のいずれかである。$x$を最大にしたいのだから、
$x=7,y=15-7=8$
120円切手は7枚だ。
【別解】
Excelで表を作ると下のようになる。
1500円で120円切手をめいっぱい買うと$1500 \div 120 = 12.5$で12枚買える。でもあと3枚80円切手を買わなければならないから、代金は合計で
$120 \times 12 +80 \times 3=1680$
で持ち金の1500円を180円だけオーバーしてしまう。そこで120円切手を80円切手に交換してもらおう。120円を1枚減らして80円を1枚増やせば、差引き40円安となるので、
$180 \div 40 =4.5$
で4枚ではまだダメで、5枚交換してもらえばうまくいく。つまり
120円が$12-5=7$枚
となる。このように算数的に解けてしまう。
