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直線の方程式いろいろ
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(1)傾きを用いた式
(a) $y-y_{0} = m( x- x_{0})$ (標準形)
(b) $y=m x +n$ (一般形)
★上記の形では、$x$軸に垂直な直線を表わすことができない。
(2)陰な形
(a) $a(x-x_{0}) + b(y-y_{0}) = 0$ (標準形)
(b) $ax +by+c=0$ (一般形)
★「陰」は implicit の訳語。
(3) 切片形
$ \frac{x}{a}+ \frac{y}{b} = 1$
★楕円の方程式に似ているところが面白い。
(4) 方向ベクトルを用いたベクトル方程式
(a) $\vec{p} = \vec{p_{0}} +t \vec{u}$ (缶詰型)
(b) $ \left( \begin{array}{c} x\\y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
x_{0}\\ y_{0} \end{array} \right) +t \left( \begin{array}{c} a\\b \end{array}
\right) $ (ビン詰型)
(c) $ \left\{ \begin{array}{rcl} x & = & x_{0}+at \\ y & =
& y_{0}+bt \end{array} \right. $ (パラメータ表示)
(d) $\frac{x- x_{0} } {a} = \frac{y-y_{0} }{b}$ (等値形または正規形)
(e) $b(x-x_{0}) -a(y-y_{0}) =0$ (陰な標準形)
(f) $bx-ay+C=0$ (陰な一般形)
(5)法線ベクトルを用いたベクトル方程式
(a) $\vec{n} \cdot (\vec{p} - \vec{p_{0}}) = 0 $ (缶詰型)
(b) $ \left( \begin{array}{c} a\\b \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c}
x-x_{0}\\ y-y_{0} \end{array} \right) =0 $ (ビン詰型)
(c) $a(x-x_{0}) + b (y-y_{0}) = 0$ (陰な標準形)
(d) $ax+by+ C=0$ (陰な一般形)
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