【解】 半径とは、正5角形の中心から頂点までの長さ $r$ のことである。（この値が分かれば、半径 $r$ の円で 1辺が 1 の正5角形が描ける。）
内角 $108^{\circ}$ の半分が $54^{\circ}$ だから、上図を参照して
$ r \cos54^{\circ}=\frac{1}{2} $
これを変形して、
$ r= \frac{1}{2 \cos54^{\circ}} = \frac{1}{2 \sin36^{\circ}} = \frac{2}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}} $
$ =\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{5-\sqrt{5}} $
$ = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}} \cdot \sqrt{30+10\sqrt{5}}}{20} $
$ =\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10+2\sqrt{5}}}{10} $ …（答）
