のような三角方程式は、${\sqrt{3}}/{2}\doteq 0.9$ より高さが $0.9$ の横線を引き、互いに補角をなす 2つの角が求まり、
$ \theta_{1} = 60^{\circ}, \mbox{ } \theta_{2}= 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ} $
とやる。$60^{\circ}$ というのは目分量で求める。
また、ふつう相互関係の適用例題として扱われる、
「$\cos\alpha=-4/5$ のときに、他の三角比の値を求めよ」
というような問題(数学Iなので、角は $0^{\circ}$ 〜 $180^{\circ}$ とする)は、以下のように解く。
$\alpha$ の補角 $\alpha'$ を考えると、上図の直角三角形が描けて、
$ \cos\alpha'= \frac{4}{5}, \mbox{ } \sin\alpha'= \frac{3}{5}, \mbox{ } \tan\alpha'=\frac{3}{4} $
なので、$\alpha$ に対する値は $\sin$ 以外を符号反転させて
$ \sin\alpha= \frac{3}{5}, \mbox{ } \tan\alpha=-\frac{3}{4} $
となる。
$\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha=1$ と $\tan\alpha=\sin\alpha/\cos\alpha$ を使うと、分数やルートの計算が出てくるのでそれを避けるわけである。
