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sin, cos の定義

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高校には、以下のように4つの定義が登場します。
すなわち

1. 狭義の三角比(鋭角)
   
2. 拡張された三角比($0^{\circ} \leq \theta \leq 180^{\circ}$)
   
3. 三角関数(一般角から実数への写像)
   
4. 三角関数(実数から実数への写像)

まるで昆虫が、卵→幼虫→さなぎ→成虫のように、定義が変態（メタモルフォーゼ）する。

（１）狭義の三角比
今から50年前、「三角比」といえば鋭角に決まっていた。そして、それは中学3年生で教えられていた。
「三角比」とは元来直角三角形の辺の比のことであるから、鈍角の三角比なんてものはないのがホントだ。
1角が鈍角の直角三角形などないからである。

狭義の三角比とは直角三角形において

$ \cos \theta = \frac{\mbox{隣辺}}{\mbox{斜辺}} = \frac{x}{r},
\sin \theta = \frac{\mbox{対辺}}{\mbox{斜辺}} = \frac{y}{r} ,
\tan \theta = \frac{\mbox{対辺}}{\mbox{隣辺}} = \frac{y}{x} $

等々というやつだ。

$ \frac{x}{r}=\cos\theta, \mbox{　} \frac{y}{r}=\sin \theta , \mbox{　} \frac{y}{x}=\tan \theta $

の分母を払えば

$ x=r \times \cos\theta , $
$ y=r \times \sin\theta $
$ y=x \times \tan\theta $

となる。

【例】坂道の交通標識
坂道が20％というのは、

$ \tan \theta = \frac{20}{100}$

という意味であり、100m直進すれば20m上る(下る)坂道である。つまり、タンジェント＝傾きのことを言っている。

(長崎市・オランダ坂)

（２）鈍角まで拡張された三角比
1977年告示の「ゆとりと充実」の学習指導要領の時代以降、中学から三角比が追放され、高校で教えられることになった。
しかも、面倒なことに高校1年では、狭義の三角比（鋭角のみ）と、$0^{\circ} \leq \theta \leq 180^{\circ}$ にまで拡張された三角比の両方が（異なる定義のもとに）教えられることになったのである。
さて、「鈍角の三角比」を考えるためには、補角に関する公式が必要になる。

【例題】鈍角のサイン・コサインの求め方

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