法(mod)=2〜19について、$10$が原始根になるかどうかを調べた。縦に上から$10,10^{2},10^{3},\cdots$が並べてある。青の対角線（←→）の所に注目して、そこが 1 になっているかを見ればよい。（$\equiv 0$ になる所は有限小数で、$\equiv 0$ でも $\equiv 1$ でもない所は§7.で述べる。）
法(mod)=2〜19について、$10$が原始根になるかどうかを調べた。縦に上から$10,10^{2},10^{3},\cdots$が並べてある。青の対角線（←→）の所に注目して、そこが 1 になっているかを見ればよい。（$\equiv 0$ になる所は有限小数で、$\equiv 0$ でも $\equiv 1$ でもない所は§7.で述べる。）
$\equiv 1$になるのは全部で
$10^{2} \equiv 1(mod.3),$
$10^{6} \equiv 1(mod.7),$
$10^{8} \equiv 1(mod.9),$
$10^{10} \equiv 1(mod.11),$
$10^{12} \equiv 1(mod.13),$
$10^{16} \equiv 1(mod.17),$
$10^{18} \equiv 1(mod.19)$
の7つなのだが、このうち初めて$\equiv 1$になるものに絞ると
$10^{6} \equiv 1(mod.7),$
$10^{16} \equiv 1(mod.17),$
$10^{18} \equiv 1(mod.19)$
の３つになる。実際、循環小数を求めると
$\frac{1}{7} = 0.\dot{1} 4285 \dot{7},$
$\frac{1}{17} = 0.\dot{0} 58823529411764 \dot{7},$
$\frac{1}{19} = 0.\dot{0} 5263157894736842\dot{1}$
となり、循環節はいずれも最高に長い。ところで上のExcelのセルには