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【解】 (1) $x=2-1=1$ と $x=2+1=3$ における点、すなわち 2点 $(1, 3)$ と $(3,9)$ を直線で結び、その直線と平行で点
$(2,4)$ を通る直線を引けば、それが接線である。
ところで、上に出てきた3点の $y$ 座標は下図のようにして求める。(これを組立除法という。)
(2) 割線の傾きは $\frac{9-3}{3-1} = 3$ だから、接線は
$y-4=3(x-2) \Rightarrow y=4+3(x-2) \Rightarrow y=3x-2$
(3) 2次関数の式と接線の式の差を取ってみよう。
$(2x^{2}-5x+6)-(4+3(x-2))=2x^{2}-8x+8=2(x-2)^{2}$
だから
$2x^{2}-5x+6=4+3(x-2)+2(x-2)^{2}$
2次関数の式から、右辺の2乗に比例する部分 "$2(x-2)^{2}$" をネグれば(無視すれば)、たしかに接線の式 $y=4+3(x-2)$
が出てくる。■
★「ネグレル」はフランス語で無視できるという意味。ネグリジェと語源は同じだ。これを動詞化してネグる、とかネグれるという言葉になる。
★ $y=4+3(x-2)+2(x-2)^{2}$ のグラフは $y=4+3x+2x^{2}$ のグラフを$x$軸の正の方向に $2$ だけ平行移動したものとも見ることができる。
[婆茶留高校数学科☆HP] Top pageに戻る このページを閉じる
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