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重ね合わせの原理でグラフを描く

§1. 重ね合わせの原理

§2. 放物線の接線

§3. 係数の意味

§1. 重ね合わせの原理

関数 $y=f(x)+g(x)$ のグラフを描くには、2つのグラフ、$y=f(x)$ と $y=g(x)$ を重ね合わせればよい。

【問題1】 $y=10+0.8x+0.2x^{2}$ ……(1) のグラフを描け。ただし、
　　　$y=10+0.8x$ (1次関数) ……(2)
　　　$y=0.2x^{2}$ (2乗に比例する関数) ……(3)
もあわせて描くこと。Excel を使え。---

【解】

§2. 放物線の接線

【問題2】下図を参照して、$y=c+bx+cx^{2}$ のグラフにとって、
　　　直線　$y=c+bx$
は何なのか、答えよ。---

【ヒント】円の場合に似ている。

【解】 $ST=RT$ のとき、$PS=QR$ となる。つまり平行四辺形 $PQRS$ ができる。$ST=RT \rightarrow 0$ とすれば平行四辺形の形を保ったまま、$PS=QR \rightarrow 0$ となるので、割線 $PQ$ が接線 $SR$ に近づくことが分かる。
極限を使って書けば
　　　$\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(-h)}{2h} =f'(0)$
また、2次関数の場合は、平均値の定理：
　　　「$\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)$ なる $c,a<c<b$ が存在する」
における $c$ が必ず
　　　$c=\frac{a+b}{2}$
になるということでもある。

【答】 $x=0$ における接線、または $x=0$ における近似 1次関数のグラフ。■

【問題3】 $y=-0.3x^{2}-0.5x+7$ のグラフ(下図)において $x=0$ における接線を作図せよ。---

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