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積の法則

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例題１２枚の硬貨を同時に投げるとき、両方表が出る確率【解】

硬貨ＡとＢの出方は独立（無関係）であるので、積の法則が成り立ち、

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

で答が出る。

ところで、この例題中の「同時に」の３文字は余分である。２枚の硬貨を時間差をつけて投げても、独立であるゆえ同じ計算式が成り立つからである。（１枚の硬貨を２回連続的に投げる場合も同様。）

例題２白玉２個、赤玉３個が入っている袋から同時に玉を２個取り出すとき、２個とも赤玉である確率【解】

　「同時に」は無視してよい。両手を袋に入れ、まず左手で玉を１個握り、次に右手で２個目の玉を握ったとしても、袋から両手を同時に出せば見ている人には同時と見える。だから同時かどうかは、どっちでもよいことなのだ。解答は次のように積の法則を使えばよい。残り４個のうちのどれを握るかは、１個目の玉の色と独立だから、
　　　$\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}=\frac{3}{10}$
である。

（別解：$\frac{_{3}C_{2} } { {5}C_{2} } = \frac{3}{10}$)

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