ということは、$Gal(L/\mathbb Q)$ は3次対称群 $S_{3}$ である。
ということは、$Gal(L/\mathbb Q)$ は3次対称群 $S_{3}$ である。
結局、$x^3-2=0$ の $\mathbb Q$ 上のガロア体は 6次拡大体で、ガロア群は位数6の $S_{3}$ である。
【蛇足】 最後に述べたことが正しいことは、簡単に確認することができる。PariDroid というアプリで計算すると、[ガロア群の位数, 符号, 番号, CHMラベル] が求まるのだが、実際に "x^3-2" を入力してみたら
[6, -1, 1, "S3"]と出力された。位数が6で、3次対称群 $S_{3}$ になると分かる。→ 『方程式のガロア群を求めるアプリ』のページ参照
【「1のn乗根のガロア群」のページ】 ←ここをクリック！
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