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$(x^2-6x-2)(x^2+2x-2)=0$
$x=3\pm \sqrt{11},-1\pm \sqrt{3}$
ここで $\sqrt{3}=1.73$ に注意して、最大解は $3+\sqrt{11}$ と分かる。ヒントに従って解くよりこれの方が速い。
ヒントに従ってやると、
$t^2=(x-\frac{2}{x})^2=x^2+\frac{4}{x^2}-4$ に留意して、原方程式を $x^2$ で割った、
$x^2-4x-16+\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}=0$
より
$(t^2+4)-4t-16=0$,
$t^2-4t-12=0$, …(答)
$(t+2)(t-6)=0$,
$t=x-\frac{2}{x}=-2,6$

解 $x$ が 4つあるが、このうち最大は上図より
$x-\frac{2}{x}=6$,
$x^2-6x-2=0$,
$x=3+\sqrt{11}$ …(答)

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