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パラパラまんが$x^2$ で割ったものをタイルでやったのが下図。
だから、解は
$x=\frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}, \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ …(答)
$x^2$ で割ったものをタイルでやったのが下図。
だから、解は
$x=\frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}, \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ …(答)
冒頭では邪道だと述べたが、因数定理を2回使って、
(4次式)＝(1次式)×(3次式)＝(1次式)×(1次式)×(2次式)
のように、因数分解するやり方をやってみよう。
【問題6】 4次方程式 $x^4 - 8x^3 + 23 x^2 - 28 x + 12=0$ を解け。---
(解) $x=1$ 代入すれば 0, $x-1$ で割った商に $x=2$ を代入すれば 0 だから、2回割り算をする。
この問題では、最後はたすき掛けになる。
左辺$=(x-1)(x^3-7x^2+16x-12)$
$=(x-1)(x-2)(x^2-5x+6)$
$=(x-1)(x-2)(x-2)(x-3)$
よって解は $x=1,2,2,3$ …(答)
【蛇足】答を $x=1,2,3$ と書いてはならない。どれが重解だか分からないから。
「次の方程式を解け」でもよいのだが、たかだか 2次の多項式の積に因数分解できれば、あとは 1次方程式または 2次方程式の解法に帰着できるから、「次の多項式を因数分解せよ」の問題をしっかり練習しておこう。
【演習問題】 次の多項式を（整数係数の）多項式の積に因数分解せよ。---
【1】 （複2次式）
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マウスを置くと答が出ます。
