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1次不等式の文章題(三者関係表)

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【1 価格と単価】
【2 単価だけの問題】
【3 速度の第3用法】
【4 食塩水の濃度】
【5 常識的解法】

【1 価格と単価】

問題1) 案内状を作ることになったので制作費を調べた。制作費は、100部までは 5000円、100部をこえた分は1部につき 42 円であるという。1 部あたりの単価が45 円以下であるのは、何部以上作るときか。

(解) まず
   $ \mbox{単価}=\frac{\mbox{価格}}{\mbox{部数}} $
だ。これが内包量の第1用法。
分母を払うと、
   $ \mbox{価格}=\mbox{単価}\times \mbox{部数} $
これが内包量の第2用法。
基本料金が5000円で、追加料金は$42 (x-100)$ 円。
   
上の表を仮に「三者関係表」と名づけておく。だから、制作費は
   $ 5000+42(x-100 ) $ 円(ただし $x \geq 100$)
$x< 100$ 枚だと、制作費は $5000$ 円だから、制作費は部数 $x$ の区分的1次関数になって、そのグラフは下図の通り。
   
では、上表の?の所の単価はいくらかと考えると、第1用法により
   $ \frac{5000}{x} (\mbox{ただし} x \le 100)$
   $ \frac{5000+42(x-100)}{x} (\mbox{ただし} x \ge 100)$
となる。これをグラフにすると下図のようになる。
   

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