ここで力のモーメントの和は
$N= x(m_{1}+m_{2})g -( x_{1} m_{1}g + x_{2}m_{2}g) =0$ ……(4)
のように、0にならなければならない。ゆえに、
$x= \frac{ m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} }{m_{1} + m_{2} } $■
ここで力のモーメントの和は
$N= x(m_{1}+m_{2})g -( x_{1} m_{1}g + x_{2}m_{2}g) =0$ ……(4)
のように、0にならなければならない。ゆえに、
$x= \frac{ m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} }{m_{1} + m_{2} } $■
（4)において、$N=0$ としたのは、角運動量保存の法則(→後述)を使ったからだ。だから上の(解)は完璧ではない。
天秤棒なら1次元だけで考えられそうだが、3次元の世界の中に物体が入っていて、それの回転運動を考えることにする。あえて一般化して 3次元世界で考えるのである。そこで、手始めに2次元平面上の円運動を考える。
原点を中心にして、半径$r$で円運動している点 $A$ の直交座標を$(x,y)$ とすれば、位置ベクトルは
$\vec{r} =\left (\begin{array}{c} x \\y \end{array} \right)$
で、微小時間 $\Delta t$ の間に動く移動量は
$\Delta \vec{r} =\left (\begin{array}{c} \Delta x \\ \Delta y \end{array}
\right)$
だから速度ベクトルは
$\vec{v} = \displaystyle \lim \frac{ \Delta \vec{r} } {\Delta t} =\left (\begin{array}{c}
\dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right)$
また、ベクトルの内積
$\vec{r} \cdot \vec{r} = \mid \vec{r} \mid^{2} =r^{2}$
を微分して
$ \vec{v} \cdot \vec{r} + \vec{r} \cdot \vec{v} =2 \vec{v} \cdot \vec{r}
=0$
だから、速度ベクトルは位置ベクトルに直交、よって速度ベクトルは円の接線方向を向く。
上の動点$A$の座標を今度は極座標を $(r,\theta)$ で表わそう。点 $A$ が微小時間 $\Delta t$ の間に動く円弧の長さは
$ r \Delta \theta $
となり、速度 $\mid \vec{v} \mid$ は$ \frac{r \Delta \theta}{\Delta t} $の極限となり、
$ v = r \dot{ \theta} = r \omega $
である。ここに出てきた偏角$\theta$の時間微分$\omega$が角速度だ。速度がベクトルであったので、角速度ベクトル$\vec{\omega}$なるものを考えよう。その絶対値は$\omega$に比例するものとしよう。
$| \vec{\omega} | \propto \omega $
では、角速度ベクトルの向きはどう定義すればいいだろうか。
回転面は回転軸で決められ、回転軸は回転面に垂直だが、ここで右ねじの法則が成り立つように定める。すなわち、位置ベクトル$\vec{r}$, 速度ベクトル$\vec{v}$
, 角速度ベクトル$\vec{\omega}$が右手の親指、人差し指、中指になるように決めるのである。
