【解】 $\alpha,\beta$を求めると
$2x^{2}-5=-x^{2}+3x+1 \Rightarrow 3x^{2}-3x-6=0 \Rightarrow (x+1)(x-2)=0$
より
$\alpha=-1,\beta=2$
図形$S$を2交点を結ぶ直線で2つの弓形図形に分割して、その２つの弓形を足せばよい。
$S=\frac{|2|}{6}(\beta-\alpha)^{3}+\frac{|-1|}{6}(\beta-\alpha)^{3}$
$=\frac{2+1}{6}(2-(-1))^{3}=\frac{27}{2}$■
