だから、それを右側の立方体の箱の中にスッポリ収めることができる。$V$は対応する立方体の体積を$\Box$ で割って、
$V= \Box <V_{10}$
である。(【Q1】の真の値$S$も分かる。)
【Q5】 $\int_{0}^{h} ax^{2} dx$ は関数$y=ax^{2}$のグラフと$x$軸と縦線$x=h$で囲まれた図形の面積だが、それは底面が面積$ah^{2}$の正方形で高さが$h$の四角錐の体積に等しい。
だから
$\int_{0}^{h} ax^{2}dx = \frac{1}{3} \times ah^{2} \times h = \frac{1}{3} ah^{3}$
この事実を使って、次の積分の値を求めよ。
(1)$\int_{0}^{4} 3x^{2}dx$
(2)$\int_{0}^{5} 2x^{2}dx$
(3)$\int_{0}^{3} x^{2}dx$
(4)$\int_{0}^{c} ax^{2}dx$
(5)$\int_{0}^{x} ax^{2}dx$ (上端の$x$ と次の$x$とは直接の関係はない。)
【Q6】$\int$ と$dx$ ではさまれた関数を被積分関数という。前問 (5) の答と被積分関数の関係は、どうなっているか。
