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】 底面が$1 \times 1$ の正方形で、高さが$1$の四角錐の体積$V$ の近似値を、【Q1】の方法(区分求積法という)により求めたい。高さを10等分(分割幅$dx= \Box$ )し、底面に平行な平面でスライスして、�@〜�Iのスライス直方体を作り、それらの体積の合計$V_{10}$ を計算せよ。


(解) 例えば、�B=$\Box^{2} \times \Box$のようになるから、
　　　$V<V_{10} = $�@＋�A＋…＋�I

(ヒント) 【Q1】と比較してみよ。

【Q4】 前問の体積の真の値$V$を求めよ。

(解) 底面が1辺の長さ1の正方形で高さが1の四角錐の体積 $V$は、それを頂上の頂点が底面の正方形のある頂点の真上に来るように、高さを変えないで移動して作った立体Pの体積と変わらない。(カバリエリの原理という。下図参照。)

立体P(下写真の左側)を$\Box$個合体すると、それと底面と高さが同一の立方体になる。

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