男の係が3人決まって、そこへ別に決めた女の係2人が「加わって」、これで「合計」5人決まったことになる。そう考えて何となく足し算になってしまうのだろう。
ここで樹形図を書いても、ピンとこない感じがする。上図のような直積表の方がよいと思う。
次は、足すべきときに掛けてしまう例。
（例題５）0,1,1,2,2,2のすべてを使ってできる 6 けたの整数は何個か。---
(誤解)
上1桁が1なのは、$ \frac{5!}{1! 1! 3!} = 20$ 通り
上1桁が2なのは、$ \frac{5!}{1! 2! 2!} = 15$ 通り
だから、全部で$20 \times 15 = 300$通りとやってしまうのは誤りだ。数字の順列だとなんでもかけ算だと思うのだろう。(正解は35通りである。)■
今度は樹形図を書いて、「上1桁1」の枝と「上1桁2」の枝に分かれていて、それぞれの枝から生えている葉の数同志を足す(和の法則を使う)のが正解になる。
【高校生講座：「数え上げの原則」のページ】 ←ここをクリック！