図は、放物線をデフォルメして描いたものだ。
理科の授業で習ったかもしれないが、物体を初速度 $25$［ｍ／秒］で真上に投げ上げると、$x$ 秒後の物体の高さを $y$［ｍ］とするとき
$y=25x-5x^2$
となる。無重力なら
$y=25x$
となるところだが、$5x^2$ だけ地球の重力により引きずり降ろされるわけだ。
さて、この関数のグラフを考えよう。$y$ 切片は $y(0)=0$ だ。投げ上げたときだから当然高さはゼロメートルってわけだ。頂点の $x$ 座標は
$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-25}{-10}= 2.5$［秒］
である。$2.5$ 秒後に最高点に達する。頂点の $ｙ$ 座標は、計算が面倒なので後回しにする。
放物線の左右対称性から、$5$ 秒後に地面に舞い戻ってくることが分かる。実際、
$y(5)=25 \times 5-5\times 5^2=0$［ｍ］
である。無重力状態のときに較べて、
$5\times 5^2=125$ ［ｍ］
だけ地球の重力が引っ張ってるってわけ。
それでは、最高点に達する $2.5$ 秒後においては、重力は何メートル引っ張っているかな？ ２乗に比例する関数
$5x^2$
に $x=T,2T,3T$ を代入すると値は
$1:4:9$
になる。モノリスを引合いに出して説明したのと同じだ。だから、$5$秒後に $125$メートル引っ張られているのなら、半分の時間の $2.5$ 秒後はその４分の１の
$31.25$［ｍ］
だけ、等速運動部分 $25x$ より下へ落ちているわけだ。
等速運動部分は、時間が半分だと高さも２分の１だから、
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
より、最高点の高さも $125$メートルの４分の１で、$31.25$ メートルになる。実際、
$y(2.5)=25\times 2.5-5\times 2.5^2$
を計算すると、そうなるよ。
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