後にいくほど加速がついて瞬間速度が大きくなるということだけでなく、瞬間速度が時間に比例するということも分かる。
(問) 高さ２０［メートル］のビルの屋上から真上に投げたボールの運動が
$y=-5x^{2}+30x+20$
で与えられたとする。ただし $x$［秒］は投げ上げてからの時間、$y$［ｍ］は地上からの高さである。瞬間速度 $y'$ を求めよ。
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-10xh-5h^{2}+30h} {h} = -10x-5h+30 $
$h=0$を代入して
$y'=-10x+30[cm/\mbox{秒]}$■
$y'(0)=30[m/\mbox{秒}]$ は初速を表す。
$y'(3)=0$だから$x=3$［秒］のとき瞬間的に止まっている。これは何を意味する？
Ｓ「最高地点」
そうだね。$y$ のグラフを描くと $x=3$ のところが頂点の放物線になる。
(問) 放物線
$y=2x^{2}+8x+4$
の$x=2$ における接線の傾きを求めよ。