2乗数の数列の階差数列は奇数列というわけだ。ガリレオ・ガリレイは落下運動を解析して奇数列が現れることを発見した。
【２ 瞬間速度】
瞬間の瞬の字を訓読みすると
Ｓ「またたく」
瞬間はまたたく間、すなわち目をぱちくりするほんの短い時間という意味だ。
（問） ｘ＝２秒のときの瞬間速度を求めてみよう。
瞬間を０．１秒としてみよう。ｘ＝２〜ｘ＝２．１の間の平均速度を求めればいいのだから、
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0.41}{0.1} = 4.1 [cm/\mbox{秒}]$
となる。
$x=2 \mbox{〜} x=2.01$ の間の平均速度を求めると
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0.0401}{0.01} = 4.01 [cm/\mbox{秒}]$
となる。
$x=2 \mbox{〜} x=2.001$ の間の平均速度を求めると
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0.004001}{0.001} = 4.001 [cm/\mbox{秒}]$
となる。
このように瞬間という時間を短くするほど、瞬間速度として、より精度の高い値が得られる。でも短くすればというものの、これではきりがないので、次のようにする。
瞬間というほんの短い時間を$h$秒とする。「ほんの」の頭文字で$h$だ。
$x=2 \mbox{〜} x=2+h$ の間の平均速度を求めよう。