(答) $3,5,6,7,10,11,12,14$
なんと 10 が原始根になっているではないか。
$\frac{1}{17}$ を割り算して小数に直そう。余りは円盤の 10 から始まって 3 個ずつ左回りするから、余りの系列は
$ 10,15,14,4,6,9,5,16,7,2,3,13,11,8,12,1$
と進む。商の方を求めると循環小数
$0.0\dot{5}8823529411764\dot{7}$
が得られ、たしかに循環節の長さが $17-1=16$ で最長になる。
原始根が見つかると、円盤が描け、円盤が計算尺となって、乗除の計算が楽にできる。
法17で、例えば $14\times 13$ なら円盤上で 14 から 4 個左回りして、
14→8→7→4→12
で $14\times 13=12$ と分かるし、割り算は逆回転で右回りすればよい。
逆数は共役複素数に対応しており、例えば 10 の逆数は $x$ 軸について対称移動して 12 であると分かる。たしかに $\frac{3}{16}$ 回転と $\frac{13}{16}$ 回転を合わせれば 1 周である。
【蛇足】通常、対数尺を利用して作ったものが計算尺だが、これには物指しタイプと円盤タイプの2種類がある。上述した計算尺は後者のことである。
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