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直線の方程式いろいろ

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(1)傾きを用いた式
(a) $y-y_{0} = m( x- x_{0})$  (標準形)
(b) $y=m x +n$  (一般形)
★上記の形では、$x$軸に垂直な直線を表わすことができない。

(2)陰な形
(a) $a(x-x_{0}) + b(y-y_{0}) = 0$  (標準形)
(b) $ax +by+c=0$  (一般形)
★「陰」は implicit の訳語。

(3) 切片形
$ \frac{x}{a}+ \frac{y}{b} = 1$
★楕円の方程式に似ているところが面白い。

(4) 方向ベクトルを用いたベクトル方程式
(a) $\vec{p} = \vec{p_{0}} +t \vec{u}$  (缶詰型)
(b) $ \left( \begin{array}{c} x\\y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} x_{0}\\ y_{0} \end{array} \right) +t \left( \begin{array}{c} a\\b \end{array} \right) $  (ビン詰型)
(c) $ \left\{ \begin{array}{rcl} x & = & x_{0}+at \\ y & = & y_{0}+bt \end{array} \right. $  (パラメータ表示)
(d) $\frac{x- x_{0} } {a} = \frac{y-y_{0} }{b}$  (等値形または正規形)
(e) $b(x-x_{0}) -a(y-y_{0}) =0$  (陰な標準形)
(f) $bx-ay+C=0$  (陰な一般形)

(5)法線ベクトルを用いたベクトル方程式
(a) $\vec{n} \cdot (\vec{p} - \vec{p_{0}}) = 0 $  (缶詰型)
(b) $ \left( \begin{array}{c} a\\b \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x-x_{0}\\ y-y_{0} \end{array} \right) =0 $  (ビン詰型)
(c) $a(x-x_{0}) + b (y-y_{0}) = 0$  (陰な標準形)
(d) $ax+by+ C=0$  (陰な一般形)


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