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4次式の因数分解

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【問題】 $x^{4}+x^{3}-5x^{2}+13x-6$を因数分解せよ。---

【解】(1次式)×(3次式) と因数分解できるとは限らないから、因数定理は使えない。(2次式)×(2次式) と因数分解できるとして、下図のように田の字計算する。
   

右下の $-6$ の因数分解は
   $-2\times 3,2 \times (-3),-1\times 6,1\times (-6)$
の4通りだから、これらをすべて試せばよい。
$-2\times 3$ でできそうと当たりがついたら、次は田の字のど真ん中の「○△$x^2=-6x^2$」を攻める。

【答】 $(x^2+3x-2)(x^2-2x+3)$


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