事象の独立

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事象の独立と試行の独立は、言葉は似ているがまったく異なる概念である。
『事象の独立』の方は、直観的には分からないのである。

【例題１】　 １個のサイコロを振るという試行において，素数の目が出る事象と２の倍数の目が出る事象は独立か。

【解】　独立な事象とは

　　P(A∩B)=P(A)×P(B) 　……(1)

となることである。
素数(2, 3, 5) の確率＝1/2,
２の倍数(2,4, 6) の確率＝1/2,
素数かつ２の倍数(2) の確率＝1/6,
$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \neq \frac{1}{6}$
だから従属(独立でない)。


【例題２】　１個のサイコロを振るという試行において，素数と３の倍数ではどうか。

【解】 ３の倍数(3, 6) の確率＝1/3,
素数かつ３の倍数(3) の確率＝1/6,
$\frac{1}{2} $$\times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$
だから独立。

　＊　＊　＊

このように、事象の独立・従属はけっして自明ではない。
事象が独立か否かは，(1)が成立するかどうかを計算によって（直観でなく）判別するよりない。それが事象の独立の定義だから。