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積の法則

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例題1 2枚の硬貨を同時に投げるとき、両方表が出る確率
【解】

硬貨AとBの出方は独立(無関係)であるので、積の法則が成り立ち、

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

で答が出る。

ところで、この例題中の「同時に」の3文字は余分である。2枚の硬貨を時間差をつけて投げても、独立であるゆえ同じ計算式が成り立つからである。(1枚の硬貨を2回連続的に投げる場合も同様。)



例題2 白玉2個、赤玉3個が入っている袋から同時に玉を2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率
【解】

 「同時に」は無視してよい。両手を袋に入れ、まず左手で玉を1個握り、次に右手で2個目の玉を握ったとしても、袋から両手を同時に出せば見ている人には同時と見える。だから同時かどうかは、どっちでもよいことなのだ。解答は次のように積の法則を使えばよい。残り4個のうちのどれを握るかは、1個目の玉の色と独立だから、
   $\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}=\frac{3}{10}$
である。

(別解:$\frac{_{3}C_{2} } { {5}C_{2} } = \frac{3}{10}$)



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