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確率が計算できる試行とは

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【同程度に確からしい試行リスト】

高校の確率で扱う問題はかなり限定されている。原則として「同程度に確からしい」試行を扱う。
では、同程度に確からしい(等確率になる)試行は、どんなものを扱うものか。
それをリスト・アップすると、次のようになる。

(A)サイコロ,コイン,ルーレット, 乱数サイ(正20面体),乱数
(B)トランプ,くじ引き,袋の中の玉

これ以外のものは特に問題文中で指示しない限り同程度ではない。

(A)は「回転する(ころがる)」ものであり,(B)は「抽出する」ものである。
以上は単一試行であるが、これらを組み合わせると複合試行になる。
その際に、後者は
復元抽出非復元抽出の2つを区別する必要が起きる。(A)の複合試行には復元抽出に相当するものしかない。
(B)を復元抽出する場合は、(A)と同じものと考えてもよくなる。(いちいち元に戻すくじ引きは、ルーレットと同じである。)

【単一試行の確率】

例題1 5本中3本当たりのくじがある。A、B2人がこの順に1本ずつ引くとき、Bが当たる確率
【解1】 両手で同時にくじを2本引き、左手のくじをA君に渡し、右手のくじをB君に渡すと考えればよい。

Aの当たる確率とBの当たる確率が等しいことは、左手から手を開くか右手から開くかの違いだけだから、当然である。Bの当たる確率は、Aの当たる確率が 3/5 であるのと同じ理由により
   3/5
である。
  【解2】 これは私が「トランプ配り」と呼んでいる試行だ。1番から5番までの5枚のカードをよく切る。そして上から順に5人に1枚ずつ配る。いまはA,Bの2人だったが,あと3人いるものと考える。すると、A,Bに何番のカードが来る確率も相等しいことは見やすい。

ところで何番が当たりかを決めていなかったので、全員にトランプを配り終わった後で当選番号を決定しよう。(実際,宝くじはこのやり方だ。)これだとAもBも当たる確率は等しいにきまってる。【解1】は,引くとその場で当たりかどうかが分かるスピードくじをイメージしておいて解いた解法であったのだ。問題文にはスピードくじとは書いていなかったので,宝くじ方式で解けばよい。もちろんどちらの方式でも答は同じである。
5枚中所望の3枚のカードのどれかが来ればいいのだから、3/5


例題2 A、B、C、D、Eの5人が、くじ引きで順番を決めて1列に並ぶとき、A、Bが隣り合う確率
【解】 A以外の4人は既に1列に並んでいるとする。(Aは残ったくじを引くだけだが、1~5のどれが出るも均等である。) AはBの右隣りか左隣りに割り込んで座ればよい。座れる場所は植木算で全部で 4+1 = 5ヶ所あって、これが5本のくじに対応する。このうちBの両隣りの番号くじを引けばよいのだから、Bがどこにいようと確率
   2/5
になる。

(別解:$\frac{4! \times 2}{5!} = \frac{2}{5}$)


【複合試行の確率】


 単一試行を学習した後に,複合試行を学ぶことになる。複合試行の例を列記する。

  1. 右手でサイコロを振り,左手で乱数サイを振る。この2つのものの出方を組にして考えた試行。

    いま,同時に振るとも,右手→左手の順に継起的に振るとも言わなかった。どちらでも同じだからだ。

  2. 2個のサイコロ(区別つかず)を同時に振ったときの目の出方。1個のサイコロを連続して(継起的に)2回振ったときの目の出方。

    この2つもまったく同じ試行と考えてよい。

  3. 袋の中に7つの白玉と3つの赤玉が入っている。ここから,2個同時に玉を取るのと,1個ずつ2回に分けて(継起的に)取るのとは,これまた同じ試行と考えてよい。

問題文には「同時」とも「継起的」とも書かないのが正しい。どっちでも同じだからだ。複合試行の確率は積の法則で求めることになる。


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